Urutan dan contoh soal metode matriks kekakuan langsung (direct stiffness method) step by step

Urutan mengerjakan :

1. Definisikan soal : geometri, propertis, beban dan tumpuan.
2. Buatlah model struktur : nomor titik, nomor batang, pembebanan (beban titik simpul dan beban batang) dan nomor indeks DOF.
3. Hitung matriks kekakuan batang sumbu batang/lokal : [Sm]6x6  batang 1,2,3,... Cek hasil [Sm] setiap batang dengan hasil dari Program FRAME2D MATLAB. Selanjutnya cek setiap hasil lainnya dengan  hasil dari Program FRAME2D MATLAB.
4. Hitung matriks transformasi rotasi : [RT] 6x6 batang 1,2,3,... 
5. Hitung matriks kekakuan batang sumbu struktur/global dengan indeks DOF tiap batang   [SmS]6x6 = [RT]' [Sm] [RT]
6. Susun matriks kekakuan struktur dari penjumlahan seluruh batang dengan indeks DOF yang sesuai : [S] nDOF x nDOF  = J [SmS]6x6
7. Susun partisi matriks kekakuan struktur [S] menjadi [S]* berdasarkan indeks DOF tumpuan terkekang (r) dan indeks DOF bebas (f) sehingga diperoleh [Sff]nf x nf dan [Srf]nr x nf.
8. Susun matriks beban ujung batang : {AML}6x6 batang 1,2, ...
9. Susun matriks beban titik simpul sumbu global :  {AC}nDOF x 1 dan partisi matriks matriks beban untuk DOF bebas {AFC}nf x 1.
10. Hitung invers matriks [Sff] menghasilkan [Sffi]
11. Hitung perpindahan indeks DOF bebas : {DF}nf x 1 = [Sffi]nf x nf  {AFC} nfx1 
12. Susun Displacement titik pada setiap batang : {Dj}6x1 batang 1,2,3...
13. Hitung Displacement titik pada setiap batang dalam arah sumbu batang/lokal : {Dm}6x1 = [RT]6x6 {Dj}6x1 batang 1,2,3...
14. Hitung gaya ujung batang : {AM}6x1 = {AML}6x1 + [Sm]6x6 *{Dm}6x1  batang 1,2,3, .... Untuk batang tanpa beban batang {AML}={0}
15. Hitung reaksi tumpuan : {AR}nr x 1 = -{ARC}nrx1 + [Srf] nrxnf {Df}nfx1
16. Cek keseimbangan, Gambar free body diagram dan Gambar Bidang M,D,N. Kontrol Gambar Bidang M,D,N dengan program LINPRO.

Cek setiap hasil dengan  hasil dari Program FRAME2D MATLAB (file_3.txt. dan file_4.txt)
Operasi matriks : jumlah, kali dan invers dapat menggunakan MATLAB.

Untuk semua soal dalam tugas (baik yang langsung dengan program (tidak perlu diprint file_3 dan file_4 ) atau cara matriks manual step by step), anda akan ditanya ( CHECK LIST ) :

1. Jelaskan cara menghitung [Sm] dan [RT], dari mana Cx dan Cy pada [RT] !
2. Jelaskan cara menyusun [SmS], tunjukkan indeks DOF !
3. Berapa ukuran matriks [S] dan cara mendapatkan elemen setiap matriks [S] ?
4. Tunjukkan mana [Sff] dan mana [Srf] berapa ukuran matriks tsb ! 
5. Displacement {DF};{Dj} dan {Dm} diperoleh dari mana ?
6. Apa perbedaan menghitung gaya ujung batang {AM} antara batang yang ada beban batangnya dan yang beban batangnta tidak ada  ?
7. Jelaskan cara memperoleh reaksi tumpuan !
8. Apakah free body diagram telah dibuat dengan standar seperti contoh ?
9. Apakah Gambar Bidang M, D, N sudah digambar tersendiri  dengan Gambar Bidang M,D,N hasil LINPRO ? 

Untuk TRUSS2D analog cara tersebut di atas.

1. Definisikan soal : geometri, propertis, beban dan tumpuan.
2. Buatlah model struktur : nomor titik, nomor batang, pembebanan (beban titik simpul dan beban batang) dan nomor indeks DOF.
3. Hitung matriks kekakuan batang sumbu batang/lokal : [Sm]4x4  batang 1,2,3,... Cek hasil [Sm] setiap batang dengan hasil dari Program TRUSS2D MATLAB. Selanjutnya cek setiap hasil lainnya dengan  hasil dari Program TRUSS2D MATLAB.
4. Hitung matriks transformasi rotasi : [RT] 4x4 batang 1,2,3,... 
5. Hitung matriks kekakuan batang sumbu struktur/global dengan indeks DOF tiap batang   [SmS]4x4= [RT]' [Sm] [RT]
6. Susun matriks kekakuan struktur dari penjumlahan seluruh batang dengan indeks DOF yang sesuai : [S] nDOF x nDOF  = J [SmS]4x4
7. Susun partisi matriks kekakuan struktur [S] menjadi [S]* berdasarkan indeks DOF tumpuan terkekang (r) dan indeks DOF bebas (f) sehingga diperoleh [Sff]nf x nf dan [Srf]nr x nf.
8. Susun matriks beban ujung batang : {AML}4x4 batang 1,2, ... (Truss umumnya tdk ada)
9. Susun matriks beban titik simpul sumbu global :  {AC}nDOF x 1 dan partisi matriks matriks beban untuk DOF bebas {AFC}nf x 1.
10. Hitung invers matriks [Sff] menghasilkan [Sffi]
11. Hitung perpindahan indeks DOF bebas : {DF}nf x 1 = [Sffi]nf x nf  {AFC} nfx1 
12. Susun Displacement titik pada setiap batang : {Dj}4x1 batang 1,2,3...
13. Hitung Displacement titik pada setiap batang dalam arah sumbu batang/lokal : {Dm}4x1 = [RT]4x4 {Dj}6x1 batang 1,2,3...
14. Hitung gaya ujung batang : {AM}4x1 = {AML}4x1 + [Sm]4x4 *{Dm}4x1  batang 1,2,3, .... Untuk batang tanpa beban batang {AML}={0}
15. Hitung reaksi tumpuan : {AR}nr x 1 = -{ARC}nrx1 + [Srf] nrxnf {Df}nfx1
16. Cek keseimbangan, Gambar free body diagram dan Gambar Bidang N. Kontrol Gambar Bidang N dengan program LINPRO (Ingat untuk Truss ada momen release, bidang M=0, Bidang D=0).

Selamat belajar dan mengerjakan, sukses..., Insya Allah !

Contoh Soal 1 :

Download di sini ! : https://sites.google.com/site/as4cyber/contoh-soal

Contoh Soal-2 :

Download di sini ! : https://sites.google.com/site/as4cyber/contoh-soal

QUIZ 01 AS4

Dengan metode kekakuan dg bantuan program FRAME2D : Tuliskan matriks kekakuan tiap batang dan kekakuan struktur, serta selesaikan : (1)Cek keseimbangan (2)Gambar Free Body Diagram (3)Gambar Bidang M D N  untuk Soal berikut,

Waktu : s/d  Jumat 2 Oktober 2015

Jawaban Quiz :

1) Pemodelan geometri struktur :

    Data geometri :

    2) Pembebanan  : 

        Beban titik simpul :

                    Joint   FX    FY   MZ---

            JL=[  7        0      -5     0        ];

            Beban pada batang  :

Matriks Beban Batang------

                No    Nxi   Vyi   Mzi              Nxj  Vyj    Mzj 

     AML=[ 1      0     13     20.66667        0    13    -20.66667

                 2      0    13    20.66667       0    13    -20.66667

                 3      0    1.5   0.375            0    1.5   -0.375        ];

   3) File Input dan Output  : 

File Input & Output : https://sites.google.com/site/as4cyber/contoh-soal

   4) Kontrol Keseimbangan :

           Jumlah gaya verikal SFY :

             Jumlah gaya FY aksi = (-10-10-5-2*8-2*8-2*1.5) = - 60 ton.

             Jumlah gaya FY reaksi = (+10.634+29.529+19.836)= +59.999 ton.

             Jumlah SFY = -60+59.999 = -0.001 ~ 0 --- Ok. !

           Jumlah gaya verikal SFX :

             Jumlah gaya FX aksi = 0

             Jumlah gaya FX reaksi = +2.5934-1.3843-1.2091 = 0

             Jumlah SFY = 0 ---- Ok. !

          Syarat Keseimbangan terpenuhi !

  5) Free Body Diagram Gaya-Gaya Batang :

Ingat : Perjanjian tanda positif dan arah anak panah :

  6) Gambar Bidang M D dan N :

Gambar Bidang Momen M (ton.m)

Gambar Bidang Gaya Lintang D (ton)

Gambar Bidang Gaya Lintang N (ton)

  7) Kontrol dengan Program LINPRO :

Selanjutnya diuraikan metode matriks kekakuan, diambil dari file : 

PORTALQZ1_3.TXT dan PORTAL QZ1_4.TXT.

Selamat belajar, 

semoga kasih sayang Allah swt tercurah kepada anda dengan ilmu yang bermanfaat ! 

TUGAS ANALISA STRUKTUR IV

Tugas besar Analisa Struktur IV ini sebagai bahan penilaian/ujian. Bila selesai  dikerjakan 100% dan telah dinilai memenuhi syarat dengan memperbaiki koreksi-koreksi yang diberikan dapat diberikan SP.

Sistematika Tugas :

BAB I   :  PENDAHULUAN
BAB II  :  ANALISIS STRUKTUR METODE MATRIKS KEKAKUAN ( Teori, Formulasi dan Prosedur)
BAB III : PROGRAM KOMPUTER ANALISIS STRUKTUR METODE MATRIKS KEKAKUAN
(TRUSS2D dan FRAME2D)
BAB IV : SOAL DAN PENYELESAIAN
IV.1  TRUSS2D (4 soal dari yang sederhana sd yang kompleks )
IV.2  FRAME2D (4 soal dari yang sederhana sd yang kompleks )
DAFTAR PUSTAKA

Baca Referensi : https://sites.google.com/site/as4cyber/buku-stiffness-method-structural-analysis
Satu minggu minimal satu kali memberikan laporan aktivitas dan perkembangan tugas :
Format : https://sites.google.com/site/as4cyber/lembar-penilaian

Yang sudah mengerjakan (bertahap) dan mengirimkan tugas ke email : sumirin@unissula.ac.id silahkan lapor ke komentar di bawah ini !

PROGRAM UNTUK KONTROL SIMULASI AS4 LinPro

Silahkan download Program LinPro untuk ngecek hasil analisis AS4 dengan Matlab (TRUSS2D dan FRAME2D)

Di sini : https://sites.google.com/site/as4cyber/programlinpro

FORUM DISKUSI AS4 2015

Silahkan ajukan komentar/pertanyaan di forum ini dan yang sudah tahu boleh menanggapi !